Question

【题目】如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h处有一个正在间断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口．某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右做速度为v的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水．不计空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）相邻两滴水下落的时间间隔；
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，求圆盘转动的角速度；
（3）第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：相邻两滴水离开滴口的时间间隔就是一滴水下落的时间

由h= g△t2，

可得△t= ；

答：相邻两滴水下落的时间间隔△t= ；

（2）解：每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，△t时间内圆盘转过的弧度为kπ

ω= = =kπ ，k=1，2…

答：要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，圆盘转动的角速度kπ ，k=1，2…；

（3）解：第二滴和第三滴水的落点恰能在一条直径上且位于O点两侧时，距离最大

s1=v2△t…（1分），s2=v3△t

所以s=s1+s2=v2△t+v3△t

s=5v

答：第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为=5v ．

【解析】（1）水滴滴下做自由落体运动，根据h= gt2可求时间间隔；（2）水滴滴下后做平抛运动，根据高度求出时间．根据圆周运动的周期性，可分析得出使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上的条件，求出角速度；（3）当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时两点间的距离最大．利用水平间关系关系可求出．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用自由落体运动和匀速圆周运动的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握（1）条件:初速度为零，只受重力作用；（2）性质:是一种初速为零的匀加速直线运动，a=g；匀速圆周运动线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动．