Question

【题目】如图所示，在xOy平面的第一象限中，存在磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁场区域在以O为圆心、半径为R=2m的四分之一圆内，在第二象限中存在范围足够大的匀强磁场，电场强度大小为、方向沿x轴正方向.在t=0时刻，有n个完全相同的比荷的带正电粒子从O点沿x轴正方向同时射入磁场，它们的速度大小分别为、、、、……，已知，不计粒子间的作用，求：

（1）速度为的粒子在电场中运动时离y轴的最大距离d；

（2）若n=8，求最先离开磁场的粒子离开磁场时的时刻t；

（3）在t=0时刻射入的n个粒子中，在运动过程中通过y轴的粒子数目.

Answer 1

【答案】（1）0.5m （2） （3）5

【解析】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹为半圆，垂直于y轴射入电场，在电场中，沿水平方向，粒子做匀减速运动，由

则

（2）在磁场运动的粒子，周期相同，设最先离开磁场的粒子的速度为，则其在磁场中做匀速圆周运动的半径为

当时，其运动的时间最短为

（3）当粒子在磁场中偏转后垂直于x轴时，将恰好不能从y轴射入，如图所示

粒子在磁场运动的时间为，其半径为

由几何关系可得

可得

则在运动过程中通过y轴的粒子数目为5