Question

（1） 氢原子第n能级的能量为，其中E₁为基态能量。当氢原子由第4能级跃迁到基态时，发出光子的频率为v₁；当氢原子由第2能级跃迁到基态时，发出光子的频率为v₂，则=       。
（2）如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平轻质弹簧，弹簧的自由端C互滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑。小木块A以速度v₀=10m/s由滑板B左端开始沿滑板的水平面上表面向右运动。已知木块A的质量m=1kg,g取10m/s²。求：

①弹簧被压缩到最短时木块A的速度；
②木块A压缩弹簧过程中弹簧弹势能最大值。

Answer 1

（1）    （2）①     ②

试题分析：（1）氢原子由第4能级跃迁到基态时，  ； 氢原子由第2能级跃迁到基态时,  ， 所以
（2）①弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒：
（2分）  
解得（1分）
代入数据得木块A的速度（2分）
②木块压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，由能量关系，弹簧的最大弹性势能为
（2分）
代入数据得（2分）