Question

【题目】如图所示，两端带有固定薄挡板的长木板C的长度为L，总质量为 ，与地面间的动摩擦因数为μ，其光滑上表面静置两质量分别为m、 的物体A、B，其中两端带有轻质弹簧的A位于C的中点．现使B以水平速度2v0向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连而不再分开，A、B可看作质点，弹簧的长度与C的长度相比可以忽略，所有碰撞时间极短，重力加速度为g，求：

（1）B、C碰撞后瞬间的速度大小；
（2）A、C第一次碰撞时弹簧具有的最大弹性势能．

Answer 1

【答案】
（1）解：B、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，

由动量守恒定律得： ×2v0=（ + ）v1，

解得：v1=v0；

答：B、C碰撞后的速度为v，C在水平面上滑动时加速度的大小为2μg；

（2）解：对BC，由牛顿第二定律得：μ（m+ + ）g=（ + ）a，

解得：a=2μg；

设A、C第一次碰撞前瞬间C的速度为v2，

由匀变速直线运动的速度位移公式得：v22﹣v12=2（﹣a） ，

当A、B、C三个物体第一次具有共同速度时，弹簧的弹性势能最大，

系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv2=2mv3，

由能量守恒定律得：Ep= mv22﹣ 2mv32，

解得，最大弹性势能：Ep= m（v02﹣2μgl）；

答：A、C第一次碰撞时弹簧具有的最大性势能为 m（v02﹣2μgl）．

【解析】（1）B、C碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出碰撞后的速度．（2）由动能定理求出A、C碰撞前C的速度，A、C碰撞过程时间极短，系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出最大弹性势能．
【考点精析】解答此题的关键在于理解弹性势能的相关知识，掌握弹性势能是物体由于发生弹性形变而具有的能量，以及对动量守恒定律的理解，了解动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．