Question

13．我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星．该卫星为地球中圆轨道卫星，质量为m，轨道离地面的高度约为地球半径R的3倍．已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响．则（　　）

• A． 卫星的绕行速率大于7.9km/s
• B． 卫星的绕行周期约为16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 卫星所在处的重力加速度大小约为$\frac{g}{4}$
• D． 卫星的速度大小约为$\sqrt{\frac{gR}{4}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径的俺对象求出卫星的周期，根据万有引力等于重力，结合轨道半径和地球半径的关系求出卫星所在处的重力加速度．根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的线速度．

解答 解：A、第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知卫星的速率小于7.9km/s，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，r=4R，解得T=$16π\sqrt{\frac{R}{g}}$，故B正确．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg′$得，g′=$\frac{g}{16}$，故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，卫星的速度v=$\sqrt{\frac{gR}{4}}$，故D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．