Question

4．某地区的地下发现天然气资源，如图所示，在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg（k＜l）．已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是（　　）

• A． $\frac{kgd}{Gρ}$
• B． $\frac{kg{d}^{2}}{Gρ}$
• C． $\frac{（1-k）gd}{Gρ}$
• D． $\frac{（1-k）g{d}^{2}}{Gρ}$

Answer 1

分析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值；根据万有引力等于重力列出等式，结合几何关系求出空腔体积．

解答 解：如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满，地面质量为m的物体的重力为mg，没有填满时是kmg，故空腔填满后引起的引力为（1-k）mg；
根据万有引力定律，有：
（1-k）mg=G$\frac{（ρ•V）m}{{d}^{2}}$
解得：V=$\frac{（1-k）g{d}^{2}}{Gρ}$
故选：D

点评 本题考查万有引力部分的知识，逆向思维．填满岩石就回到正常值，则反常就是这部分岩石的引力引起的．