Question

（2011?河南模拟）如图所示，为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为θ=37°；长L的BC水平滑槽，与半径R=0.2m的

1

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圆弧CD相切；ED为地面．已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数μ=0.5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为H=2m．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小？
（要求作出儿童在斜面上运动时的受力分析图）
（2）儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小？（结果可用根号表示）
（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为多少？

Answer 1

分析：（1）对儿童进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度a；
（2）儿童从A处由静止开始滑到B处做匀加速直线运动，根据速度位移公式即可求解到达B处的速度；
（3）儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出的临界条件是刚好沿圆弧做圆周运动，此时由儿童的重力提供向心力，算出此时的速度，所以儿童滑到C点的速度必须必这个值值，根据动能定理或运动学相关公式即可求解．

解答：（1）设儿童下滑的加速度大小为a，对儿童进行受力分析如图所示，则有：
    
  mgsin37°-μmgcos37°=ma₁   
      解得：a₁=2 m/s²．                                        
    因为H=2 m，圆弧CD的半径R=0.8 m，
    所以AB的长度L1=

H-R

sin370

=3m
（2）设儿童滑到B点的速率为v_B，则：v_B²=2aL₁，
    （或依动能定理：mg(H-R)-umgcos370(L1sin370)=

1

2

mvB2-0）
     解得：vB=2

3

m/s
（3）设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为v_C，则：mg=m

vC2

R

     f=umg=ma₂
-2a₂L≤v_C²-v_B²
（或用动能定理：-umgL=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2）
   解得：L≥1 m．
答：（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小为2 m/s²；（2）儿童从A处由静止开始滑到B处时的速度大小为2

3

m/s；（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度L至少为1m．

点评：本题考查了匀加速直线运动，圆周运动的相关概念和基本公式的应用，要求同学们学会临界状态的分析，挖掘题目中的隐含条件，难度适中．