Question

如图所示，A物体质量m₁=2kg，长木板B质量m₂=1kg，A与B之间μ₁=0.4，B与地面之间μ₂=0.2，A以初速度v₀=6m/s滑上静止的B木板，设B足够长，求
（1）经过多长时间A、B的速度相同？
（2）若A恰好没有从B上滑下，则木板B的长度至少为多少？
（3）A运动的总位移为多大？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：A受到重力支持力和摩擦力，摩擦力使它减速；B受到重力，地面的支持力，A对它的压力，地面对B的摩擦力和A对B的摩擦力，B在水平面上做加速运动．

解答：解：（1）A受到重力支持力和摩擦力，摩擦力使它减速，加速度大小：a₁=μ₁g=4m/s 2
地面对B的摩擦力和A对B的摩擦力，B在水平面上做加速运动．由牛顿第二定律：μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₂
得：a2=2m/s2
设经过时间t两者速度相等，则：v₀-a₁t=a₂t
代人数据求得：t=1s
（2）两者速度相等时，A的位移：xA=v0t-

1

2

a1t2=4m
B的位移：xB=

1

2

a2t2=1m
木板B的长度是它们位移的差：L=x_A-x_B=3m
（3）两者速度相等时它们的速度：v=a₂t=2m/s
地面的摩擦力使它们做减速运动：μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a′
a′=μ2g=2m/s2
停下来的位移：x′=

0-v2

-2a′

=1m
A运动的总位移为：x_总=x_A+x′=5m
答：（1）经过1s时间A、B的速度相同；
（2）若A恰好没有从B上滑下，则木板B的长度至少为3m；
（3）A运动的总位移为5m．

点评：该题中．AB都向前运动，它们位移的差是木板B的最小长度是解题的关键．其他的问题是牛顿运动定律的一般应用，属于基础题目．