Question

14．2015年9月28日，内蒙古、黑龙江、广西、新疆四省正式加入高速公路电子不停车收费（ETC）联网系统．至此，高速公路ETC系统基本实现全国联网（西藏、海南除外）．汽车驶离高速公路时．分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车到达收费站前端时速度为v₁=5m/s，如果过ETC通道，只需匀速通过中心线后，再匀加速至V₂=15m/s后正常行驶；如果过人工收费通道，从前端开始匀减速至中心线处速度恰好为0，经过T=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₂正常行驶．已知收费站前端和中心线间的距离d=10m，设汽车加速过程中的加速度大小为a=2m/s²，求汽车从进入收费站前端到再次加速到v₂．
（1）通过ETC通道所用的时间；
（2）通过人工收费通道所用的时间．

Answer 1

分析 （1）计算出匀速运动的时间和加速运动的时间即可求得
（2）计算出减速运动的时间和加速运动的时间即可

解答 解：（1）汽车过ETC通道时，匀速过程经历时间
${t}_{1}=\frac{d}{{v}_{1}}$
加速过程经历时间为${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}$
经历总时间t=t₁+t₂=7s
（2）汽车通过人工收费通道时，减速过程时间为${t}_{3}=\frac{d}{\frac{{v}_{1}}{2}}$
加速阶段时间为${t}_{4}=\frac{{v}_{2}}{a}$
经历总时间为t′=t₃+T+t₄=31.5s
答：（1）通过ETC通道所用的时间为7s；
（2）通过人工收费通道所用的时间为31.5s．

点评 解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解