Question

1．如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．若将M的杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，m的速度是多少．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 根据开始小球M平衡，根据共点力平衡得出M和m的关系，小球M从水平位置运动到竖直位置，M、m两球组成的系统机械能守恒，M球运动到最低点，M球沿绳子方向上的分速度等于m的速度，根据系统机械能守恒求出小球m的速度

解答 解：杆转到竖直位置时，M球下落高度为L，绳与竖直方面成45°角，m球上升的高度为$h=\sqrt{2}L$
设此时M球、m球的速度分别为v_M、v_m   
有${υ_M}=\sqrt{2}{υ_m}$
在整个运动过程中，由机械能守恒定律得 $MgL-mg\sqrt{2}L=\frac{1}{2}M{υ_M}^2+\frac{1}{2}m{υ_m}^2$
由以上3式得出m球的速度 ${υ_m}=\sqrt{2gL\frac{{M-\sqrt{2}m}}{2M+m}}$
答：当杆转动到竖直位置时，m的速度是$\sqrt{2gL\frac{M-\sqrt{2}m}{2M+m}}$．

点评 解决本题的关键知道小球m在沿绳子方向上的分速度等于M的速度，对系统研究，运用机械能守恒定律进行求解