Question

3．如图所示，倾角为θ的斜面放置在水平地面上，B点为斜面中点．一小物块（可视为质点）从斜面顶点A点开始无初速度下滑，到达斜面底端C点时速度恰好为零．若物块在AB段和BC段与斜面间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂，整个过程中斜面始终保持静止状态，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 小物块下滑的整个过程中斜面对地面的压力始终小于小物块和斜面的重力之和
• B． 根据题给条件可以计算出小物块滑至B点时的速度大小
• C． 小物块在AB段的平均速率小于在BC段的平均速率
• D． 动摩擦因数满足关系式μ₁+μ₂=2tanθ

Answer 1

分析 小物块在AB段做匀加速直线运动，加速度沿斜面向下；在BC段做匀减速直线运动，加速度沿斜面向上．以小物块和斜面整体为研究对象，将小物块的加速度分解为水平和竖直两个方向，由牛顿运动定律分析斜面对地面的压力和总重力的大小关系；根据动能定理分析能否求物块滑至B点时的速度，并求解μ₁+μ₂；根据公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+v}{2}$分析两段的平均速度的关系．

解答 解：A、由题意知，小物块在AB段匀加速下滑，有沿斜面向下的加速度a₁，有竖直向下的分加速度，处于失重状态，故此过程斜面对地面的压力小于小物块和斜面的重力之和．小物块在BC段匀减速下滑，有沿斜面向上的加速度a₂，有竖直向上的分加速度，处于超重状态，故此过程斜面对地面的压力大于小物块和斜面的重力之和．故A错误；
B、根据牛顿第二定律可求得小物块的加速度，对于AB段或BC段，知道了A点和C点的速度为零，不知道AB和BC的长度，不能求出小物块滑至B点时的速度．故B错误．
C、设小孩在B点的速度为v，则小物块在AB段的平均速率 $\overline{{v}_{1}}$=$\frac{0+v}{2}$=$\frac{v}{2}$，在BC段的平均速率 $\overline{{v}_{2}}$=$\frac{v+0}{2}$=$\frac{v}{2}$，故两段的平均速率相等，故C错误．
D、设AB=BC=x，对整个过程，根据动能定理得：mgsinθ•2x-μ₁mgcosθ•x₁-μ₂mgcosθ•x₂=0，联立解得μ₁+μ₂=2tanθ，故D正确．
故选：D

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，本题解答时可以根据动能定理分析D项，也可以根据牛顿第二定律和运动学公式结合研究．