Question

已知靠近地面运转的人造卫星，每天转n圈，如果发射一颗同步卫星，它离地面的高度应是地球半径的多少？

Answer 1

分析：地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，为24h．由题意知，靠近地面运转的人造卫星的周期为T=

24h

n

，根据万有引力等于向心力，对近地卫星和同步卫星分别列式即可求解．

解答：解：设该卫星离地面的高度为h，地球半径为R．
近地卫星的周期为T₁=

24h

n

，同步地球卫星的周期为T₂=24h，则T₁：T₂=1：n
对于近地卫星有，G

Mm

R2

=m

4π2

T 2 1

R
对于地球同步卫星有，G

Mm′

(R+h)2

=m′

4π2

T 2 2

(R+h)
联立解得h=（

3	n2

-1）R，即卫星离地面的高度应是地球半径的

3	n2

-1．
答：卫星离地面的高度应是地球半径的

3	n2

-1．

点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题．