Question

（18分）如图所示，P₁P₂为一水平面，其上方紧贴放置一对竖直正对的带电金属板M、N，其下方紧贴放置一内壁光滑的半圆形绝缘轨道ADC，绝缘轨道ADC位于竖直平面内，右端A恰在两板的正中央处，N板上开有小孔B，孔B到水平面P₁P₂的距离为绝缘轨道直径的2/3倍。设仅在M、N两板之间存在匀强电场。现在左端C的正上方某一位置，将一质量为m、电荷量为q的小球由静止释放，经过绝缘轨道CDA后从A端竖直向上射入两板间，小球能从B孔水平射出，并恰好落到C端。整个过程中，小球的电荷量不变，孔B的大小及小球直径均可忽略，重力加速度为g。求：

（1）板间电场强度E；
（2）小球运动到绝缘轨道的最低点D时对轨道的压力大小。

Answer 1

（1）
（2）

（1）如图，设绝缘轨道半径为R，A到板N的距离为d，AB的竖直距离为y，C到板N的距离为x；到达最低点D的速度为v_D，到A点时的速度为v_A，到达孔B时的速度为v_B。

球在离开A经B到C的过程中，竖直方向只受重力作用，故从A到B和从B到C的时间相等，并设从A到B的时间为t。（2分）
则有：        ①…………（1分） ②…（1分）
由①②得，        -----------③…………（1分）
由题意，    --------- ④………………（1分）
在水平方向上，有 ---------------⑤……（1分）
在竖直方向上，有 ------------⑥ ………（2分）
则③④⑤⑥四式，解得板间场强的大小……（2分）
（2）从A到B的过程中，有--------⑦…（2分）
由题意------------------⑧
由④⑦⑧三式可解得------------------⑨
从D到A，根据机械能守恒，有
      ⑩…（2分）
在D点，有  …?（2分）
由⑨⑩?三式可解得，轨道对小球的支持力………………（2分）
由牛顿第三定律，得小球在最低点D对轨道的压力大小为……（1分）