Question

【题目】如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其中C、D点在x轴上，M点在y轴上，M点到原点O的距离为h，θ=37°，在y轴上的P点有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，不计带电粒子的重力与空气阻力。

（1）若带电粒子在P点以沿x轴正方向的初速度v0出发，恰好经过D点，求P点到O点的距离h1；

（2）若带电粒子从P点由静止释放，进入三角形磁场区域后垂直于三角形区域的CM腰射出，求P点到O点的距离h2。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

有初速度时，粒子在电场中做类平抛运动，无初速度时，粒子在电场中做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据相应规律列出公式即可求解。

（1）粒子在电场中做类平抛运动，竖直方向有：

，

水平方向有：

联立可得：

（2）粒子从P点到O经电场加速有：

如下图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，恰好垂直CM射出磁场时，其圆心恰好在C点，其半径为r=a，洛伦兹力提供向心力，得：

P到O的距离为：