Question

6．如图，两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其左端接有定值电阻R．Ox轴平行于金属导轨，在0≤x≤4m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场，磁感应强度B随坐标x（以m为单位）的分布规律为B=0.8-0.2x（T）．金属棒ab在外力作用下从x=O处沿导轨运动，ab始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨和金属棒的电阻．设在金属棒从x₁=1m经x₂=2m到x₂=3m的过程中，R的电功率保持不变，则金属棒（　　）

• A． 在x₁与x₃处的电动势之比为1：3
• B． 在x₁与x₃处受到磁场B的作用力大小之比为3：1
• C． 从x₁到x₂与从x₂到x₃的过程中通过R的电量之比为3：5
• D． 从x₁到x₂与从x₂到x₃的过程中通过R产生的焦耳热之比为5：3

Answer 1

分析 磁感应强度随x增大而减小，ab棒在外力作用下在磁场中运动，切割磁感线．而更含蓄的是已知金属棒从x₁=1m经x₂=2m到x₃=3m的过程中，R的电功率保持不变，由功率公式得到电流和电压均有相等．从而很容易判断感应电动势的大小，电荷量的比值同样用平均值方法来求，安培力之比用安培力公式来求，难于判定的是热量，虽然电流相等但不知时间关系，所以由图象法来求，F-x图象与坐标轴围成的面积就是功，而面积是梯形面积，很好表示，那么克服安培力做功的比值就能求出．

解答 解：A、由功率的计算式：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{E}^{R}}{R}$，知道由于金属棒从x₁=1m经x₂=2m到x₃=3m 的过电功率保持不变，所以E应不变以，故A错误．
B、由安培力公式F=BIL及电功率P=EI知：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{3}}=\frac{{B}_{1}{I}_{1}}{{B}_{2}{I}_{3}}=\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{0.8-0.2×1}{0.8-0.2×3}$=$\frac{3}{1}$，故B正确．
D、由于金属棒从x₁=1m经x₂=2m到x₃=3m的过程中，R的电功率保持不变，由P=I²R知道R中的电流相等，再由安培力公式F=BIL，所以F-x图象如图所示，

显然图象与坐标轴围成的面积就是克服安培力做的功，即R产生的热量，所以：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=\frac{0.6+0.4}{0.4+0.2}$=$\frac{5}{3}$，故D正确．
C、因为根据d选项热量Q=I₂Rt，热量之比为5：3，电流相同，说明时间之比为5：3，因此电量$\frac{{q}_{1}}{{q}_{2}}=\frac{I{t}_{1}}{I{t}_{2}}=\frac{5}{3}$，故C错误．
故选：BD．

点评 本题的难点在于没有一个对比度，导体棒ab在随x的增大而减小的磁场中在外力作用下切割磁感线，而巧妙的是在某一路段R上的电功率相同，预示着电路的电流和R上电压相同，则安培力正比于磁感应强度，均匀减小．克服安培力的功转化为焦耳热，所以F-x图象与坐标轴围成的面积就是功．虽然不知外力怎么变化，但它与解决问题无多大关联．