Question

（09年盐城中学综合考试）（12分）如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ＝30⁰，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l₁＝1m，bc的边长l₂＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量M＝2kg，离地面的高度为H=4.8m;斜面上efgh区域是有界匀强磁场，磁感应强度的大小为0.5T,方向垂直于斜面向上;已知AB到ef的距离为4.2m,ef到gh的距离为0.6m，gh到CD的距离为3.2m，取g＝10m/s²；现让线框从静止开始运动(开始时刻，cd边与AB边重合)，求：

（1）通过计算,在右图中画出线框从静止开始运动到cd边与CD边重合时（不考虑ab边离开斜面后线框的翻转），线框的速度―时间图象。

（2）线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热。

Answer 1

解析：

（1）解法一：

如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动，到ab与ef线重合过程中，线框受恒力作用，线框和重物以共同的加速度做匀加速运动，设为a₁,则：

 

对M:      

     

对m:    

   

（或对系统直接列出：亦可）

 

联立得：①、②m/s²     

 

设ab恰好要进入磁场时的速度为,则：

 

 

 

    m/s    

 

该过程的时间为：s  

 

ab边刚进入磁场时：

 

 

（或列出）

 

 

 

 

     联立求解得：= 

 

故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止。

 

s  

 

此时M刚好着地，细绳松弛，线框继续向上做减速运动，其加速度大小为：m/s²，

 

直到线框的cd边离开CD线。设线框cd边离开CD的速度为

 

  

 

m/s  

 

s  

 

则线框的速度――时间图象如图

 

 

 

   解法二：

如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动到ab与ef线重合的过程中，线框和重物在恒力作用下以共同的加速度做匀加速运动.

设ab恰好要进入磁场时的速度为，对线框和重物的整体在

这一过程运用动能定理：                                       

 

解得：m/s  

 

该过程的时间为： 

 

ab边刚进入磁场时由于切割磁感线而产生电流，所以线框受到沿斜面向下的安培力作用：      

                                    

故此时， 

 

故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止。

 

s    

                                          

此时M刚好着地，细绳松弛，线框继续向上做减速运动，设线框的cd边到达CD线

的速度为，则对线框有：

 

  

 

    得 

 

 m/s

 

s   

 

    则线框的速度――时间图象如图

   

 

（2）解法一：J   

解法二：