Question

25②（供选用《选修3-l》物理课教材的学生做）
如图所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E，场区宽度为L．在紧靠电场的右侧空间分布着方向垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度均为B，两磁场的方向相反、分界面与电场边界平行，且右边磁场范围足够大．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在电场和磁场存在的空间进行周期性的运动．已知电场的右边界到两磁场分界面间的距离是带电粒子在磁场中运动的轨道半径的

3

2

倍，粒子重力不计．求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）粒子从A点出发到第一次返回A点的时间．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中被加速，根据动能定理，即可求解；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，即可求解；
（3）根据粒子在磁场受到洛伦兹力作用下，由运动与力的关系，结合几何特性，从而画出运动的轨迹．再由周期公式与圆心角，可求出运动的时间．

解答：解：
（1）设粒子经电场加速后的速度为v，
根据动能定理有qEL=

1

2

mv²　　　　
解得：v=

2qEL m

　　　
（2）粒子在中间磁场中完成了如答图所示的部分圆运动，设半径为r，
因洛伦磁力提供向心力，所以有qvB=

mv2

r

　　　　
解得：r=

mv

Bq

=

1

B

　

2ELm q

　
（3）设电场的右边界到两磁场分界面的距离为d，由题设条件可知d=

3

2

r，
所以粒子在中间磁场中完成了

1

6

圆周运动后，进入右侧的磁场，在右侧磁场中完成了

5

6

圆周运动后，粒子又回到中间磁场和左侧的电场中，最后回到出发点A，完成一个循环过程．（粒子的径迹如答图所示）
粒子在电场中往返时间t₁=2

2L a

=2

2mL

qE

粒子在两个磁场中如果做匀速圆周运动，其周期均为T=

2πr

v

=

2πm

qB

粒子在中间磁场中运动时间t₂=2×

1

6

T=

2πm

3qB

粒子在右侧磁场中运动时间t₃=

5

6

T=

5πm

3qB

，
所以粒子从A点出发到第一次返回A点的时间t=t₁+t₂+t₃=2

2mL qE

+

7πm

3qB

答：（1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小为v=

2qEL m

；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径=

1

B

2ELm q

；
（3）粒子从A点出发到第一次返回A点的时间2

2mL qE

+

7πm

3qB

．

点评：涉及到动能定理，牛顿第二定律与向心力推导出的半径与周期公式，并由几何关系来综合解题，从而培养学生形成良好的解题思路，提高分析问题的能力．