Question

1．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，且都与导轨始终有良好接触．已知两金属棒质量均为m=0.5kg，电阻相等且不可忽略．整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=4T，金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而金属棒cd恰好能够保持静止．取g=10m/s²，求：
（1）通过金属棒cd的电流大小、方向；
（2）金属棒ab受到的力F大小；
（3）若金属棒cd的发热功率为1.25W，金属棒ab的速度．

Answer 1

分析 （1）cd棒静止处于平衡状态，由平衡条件可以求出通过cd棒的电流大小，由右手定则或楞次定律判断出感应电流的方向．
（2）ab棒做匀速直线运动，由平衡条件列方程可以求出拉力F的大小．
（3）根据功率公式、E=BLv、欧姆定律列方程求出导体棒的速度．

解答 解：（1）棒cd受到的安培力为：F_cd=BIL，
棒cd在共点力作用下平衡，则有：F_cd=mgsin30°，
解得：I=1.25A；
根据楞次定律可知，棒cd中的电流方向由d至c；
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等，即：F_ab=F_cd
对棒ab，由共点力平衡知：F=mgsin30°+BIL，
解得：F=5N；
（3）金属棒发热功率为：P=I²R，
金属棒ab匀速运动的速度大小为v时，其产生的感应电动势为：E=BLv
由闭合电路欧姆定律知：I=$\frac{E}{2R}$，
解得：v=1m/s；
答：（1）通过金属棒cd的电流大小为1.25A，方向：由d流向c；
（2）金属棒ab受到的力F大小为5N；
（3）若金属棒cd的发热功率为1.25W，金属棒ab的速度为1m/s．

点评 本题考查了其余感应电流、判断感应电流的方向、求拉力大小、求金属棒的速度，应用平衡条件、E=BLv、楞次定律、欧姆定律、电功率公式即可正确解题；要注意基础知识的学习与运用．