Question

（2009?泰州模拟）如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v₀，若v₀大小不同，则小球能够上升到的最大高度（距离底部）也不同．下列说法中正确的是（　　）

• A．如果v₀=

  gR

  ，则小球能够上升的最大高度为

  R

  2

• B．如果v₀=

  2gR

  ，则小球能够上升的最大高度为

  R

  2

• C．如果v₀=

  3gR

  ，则小球能够上升的最大高度为

  3R

  2

• D．如果v₀=

  5gR

  ，则小球能够上升的最大高度为2R

Answer 1

分析：先根据机械能守恒定律求出在此初速度下能上升的最大高度，再根据向心力公式判断在此位置速度能否等于零即可求解．

解答：解：A、如果v₀=

gR

，根据机械能守恒定律得：

1

2

mv02=mgh，解得：h=

R

2

，当小球运动到

R

2

高度时速度可以为零，则小球能够上升的最大高度为

R

2

，故A正确，B错误；
C、如果v₀=

3gR

，根据机械能守恒定律得：

1

2

mv02=mgh，解得：h=

3R

2

，当根据竖直平面内的圆周运动知识可知小球在上升到

3R

2

处之前就做斜抛运动了，故C错误；
D、如果v₀=

5gR

，根据机械能守恒定律得：

1

2

mv02=mg?2R+

1

2

mv2，解得v=

gR

，根据竖直方向圆周运动向心力公式可知，最高点的速度最小为

gR

，
满足条件，所以可以到达最高点，即小球能够上升的最大高度为2R，故D正确．
故选AD

点评：本题主要考查了机械能守恒定律在圆周运动中的运用，要判断在竖直方向圆周运动中哪些位置速度可以等于零，哪些位置速度不可以等于零，难度适中．