Question

如图所示，一根一端封闭的玻璃管，长为L＝95 cm，内有一段长为h＝20 cm的水银柱．当温度为27℃时，开口端竖直向上，被封闭的气柱长为H＝60 cm．问温度至少升高到多少时，水银柱才能从管中全部溢出．(设大气压为75 cmHg)

Answer 1

答案：
解析：

答案：380.3 K 　　解析：因为L＞H＋h，当气体的温度上升时其体积会增大，水银柱将向上运动．在水银柱上升距离小于15 cm时，水银不会溢出，气体做等压膨胀；当水银上表面上升至管口时，若继续升温，气体体积继续膨胀，水银将开始溢出，这时气体压强将变小，温度升高，体积增大，只要水银没有全部溢出，气体质量还是保持不变．由气态方程：pV/T＝恒量可知，要使T有最大值，则要pV达最大，此时对应的温度T为水银全部溢出的最低温度，只要达到这一温度不再升温，随着水银的溢出，压强减小，气体体积膨胀，水银也会自行全部溢出． 　　设管中还有长为x cm的水银柱尚未溢出时，温度为T，停止加热，则此时有 　　即： 　　当75＋x＝95－x，即x＝10 cm时，pV值最大，这时可求出T＝380.5 K或用二次根式的判别式Δ≥0，即x2－20x＋19T－7 125＝0 　　T≤380.3 K 　　所以，温度至少要升高到380.3 K水银才能从管中全部溢出． 　　点拨：关于升温使水银溢出问题，不能认为温度至少要升高到水银全部溢出才是题目所求答案．其实对于这类问题处理时，要分析清楚，当水银开始溢出后，升温和水银溢出减小压强都可使气体体积增大，温度升高到某温度时，不升温水银也可自行溢出，因此这一温度就是题目所求温度，这时水银并未全部溢出．