Question

一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图所示．
（1）求t=0.25×10^-2s时的位移；
（2）在t=1.5×10^-2s到2×10^-2s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
（3）在t=0到8.5×10^-2s时间内，质点通过的位移、路程各多大？

Answer 1

分析：（1）先写出振动方程，再将t=0.25×10^-2s代入，求出位移．
（2）由图象直接分析位移如何变化，抓住其他量与位移的关系分析各量的变化情况．
（3）根据时间与周期的关系，结合质点在一个周期内通过的路程是四个振幅，求出路程，并确定出位移．

解答：解：（1）由题图可知振幅 A=2cm，周期 T=2×10^-2s．
质点的振动方程为：x=Asin（ωt-

π

2

）=-Acosωt=-2cos

2π

2×10-2

t cm=-2cos100πt cm
当t=0.25×10^-2s时，x=-2cos

π

4

cm=-

2

cm．
（2）由图可知在1.5×10^-2 s～2×10^-2 s的振动过程中，质点的位移变大，远离平衡位置，则回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．
（3）从t=0至8.5×10^-2s时间内为

17

4

个周期，质点的路程为s=17A=17×2cm=34cm，位移为2cm．
答：
（1）t=0.25×10^-2s时的位移为-

2

cm；
（2）在t=1.5×10^-2s到2×10^-2s的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大．
（3）在t=0到8.5×10^-2s时间内，质点通过的位移为2cm，、路程为34cm．

点评：此题关键运用数学知识写出振动方程，知道振动方程的一般表达式：x=Asin（ωt+φ₀），即可求得任意时刻的位移，并掌握加速度、回复力等等物理量的关系．