Question

12．如图甲所示，质量m=1kg的物块（可视为质点）以v₀=10m/s的初速度从粗糙斜面上的P点沿斜面向上运动到达最高点后，又沿原路返回，其速率随时间变化的图象如图乙所示，已知斜面固定且足够长，不计空气阻力，取g=10m/s²，下列说法中正确的是（　　）

• A． 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
• B． 在t=1s到t=6s的时间内物块所受重力的平均功率为30W
• C． 在t=6s时物体克服摩擦力做功的功率为30W
• D． 在t=0到t=1s时间内机械能的变化量大小与t=1s到t=6s时间内机械能的变化量大小之比为1：5

Answer 1

分析 根据速度时间图象得出，物块上滑和下滑时的加速度，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解动摩擦因数，根据速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示位移求解1-6s内的位移，进而求出重力做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求解平均功率，根据P=fv求解克服摩擦力做功的功率，机械能的变化量等于除重力以外的力做的功．

解答 解：A、设斜面倾角为θ，
根据速度-时间图象的斜率表示加速度得：
上滑过程：${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{0-10}{1}=-10m/{s}^{2}$，
下滑过程：${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{10}{5}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：
${a}_{1}=\frac{-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$，
${a}_{2}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$，
带入数据解得：μ=0.5，sin$θ=\frac{3}{5}$，故A正确；
B、根据速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示位移得：
1-6s内的位移x=$\frac{1}{2}×5×10=25m$，则t=1s到t=6s的时间内物块所受重力的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{mgxsinθ}{t}=\frac{10×25×\frac{3}{5}}{5}=30W$，故B正确；
C、摩擦力f=μmgcosθ=$0.5×10×\frac{4}{5}=4N$，则t=6s时物体克服摩擦力做功的功率P=fv=4×10=40W，故C错误；
D、在t=0到t=1s时间内机械能的变化量大小△E₁=fx₁，t=1s到t=6s时间内机械能变化量大小△E₂=fx₂，则$\frac{△{E}_{1}}{△{E}_{2}}=\frac{\frac{1}{2}×1×10}{\frac{1}{2}×5×10}=\frac{1}{5}$，故D正确．
故选：ABD

点评 本题是速度-时间图象，牛顿第二定律，机械能，功和功率的综合应用，要灵活运用功的计算式，灵活应用公式求解，题目综合性太强，需要熟练掌握这四块知识才能解决．