Question

（2005?盐城三模）如图所示，x轴上方为一垂直于平面xoy的匀强磁场，磁感应强度为B，x下方为一平行于x轴、大小一定，方向周期性变化的电场，在坐标（R，R）和（R，-R）处各有一质量为m，带电量为q的点电荷P、Q，现使P在匀强磁场中开始作半径为R的匀速圆周运动，同时释放Q，要使两电荷总是以同样的速度同时通过y轴，求x轴下方电场的场强大小及方向变化的周期．

Answer 1

分析：P在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，从而求出运动的周期；其次，由图可以得出：粒子在t=n?

T

2

+

T

4

的时刻水平通过y轴，第一次通过y时的时间是

T

4

，Q在前

T

4

内做匀加速直线运动，根据运动学的方程和牛顿第二定律求出场强．

解答：解：（1）P在磁场中做匀速圆周运动，运动的周期：T=

2πm

qB

  由图可以得出：粒子在t=n?

T

2

+

T

4

的时刻水平通过y轴，第一次通过y时的时间是

T

4

．
 Q在前

T

4

内做匀加速直线运动，在

T

4

时通过y轴：R=

1

2

a(

T

4

)2=

1

2

?

qE

m

?

π2m2

4q2B2

=

π2mE

8qB2

∴E=

8qB2R

π2m

（2）电荷在通过y轴后先减速，经过

T

4

速度为0，然后返回做匀加速运动…所以电场变化的周期：T电=T=

2πm

qB

答：x轴下方电场的场强大小E=

8qB2R

π2m

，方向变化的周期T电=

2πm

qB

．

点评：解决该题的关键是判断出粒子在t=n?

T

2

+

T

4

的时刻水平通过y轴，第一次通过时的时间是

T

4

，Q在前

T

4

内做匀加速直线运动，在

T

4

时刻通过y轴是关键．