Question

2．如图所示，桌面上有一玻璃圆锥，圆锥的轴与桌面垂直，过轴线的截面为边长L=30cm的等边三角形，一半径R=10cm的圆柱形平行光束垂直底面入射到圆锥上，光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知玻璃对该光的折射率n=$\sqrt{3}$，光在真空中的传播速度为c，求：
①光在玻璃中的传播速度；
②光束在桌面上形成的光斑的面积．

Answer 1

分析 ①已知折射率n，由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的传播速度．
②作出光路图，根据折射定律求出折射角，由几何关系求出光斑的直径，再求解光斑的面积．

解答 解：①由v=$\frac{c}{n}$得，光在玻璃中的传播速度为
  v=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$×10⁸m/s≈1.7×10⁸m/s
②作出光路图，如图所示．由几何知识得到：入射角θ₁=60°，
根据折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
代入解得，折射角 θ₂=30°．
由几何关系可知，产生的光斑直径为 d=$\frac{L}{3}$=10cm
光斑的面积 S=$\frac{1}{4}π{d}^{2}$=$\frac{1}{4}$×3.14×10²≈78.5cm²．
答：
①光在玻璃中的传播速度是1.7×10⁸m/s．
②光束在桌面上形成的光斑的面积是78.5cm²．

点评 对于几何光学问题，作出光路图是解答的基础，要规范作出光路图，结合几何知识解答．