图l中.质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧.木板放在光滑的水平地面上.物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F.在0~3s内F的变化如图2所示.图中F以mg为单位.重力加速度g=10m/s2.整个系统开始时静止.(1)求1s.1.5s.2s.3s末木板的速度以及2s.3s末物块的速度, (2)在同一坐标系中画� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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图l中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s²。整个系统开始时静止。
(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；
(2)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的v-t图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。

解：(1)设木板和物块的加速度分别为a和a'，在t时刻木板和物块的速度分别为v_t和v_t'，木板和物块之间摩擦力的大小为f，依牛顿第二定律、运动学公式和摩擦定律得
f=ma' ①
f=μmg，当v_t' ＜v_t ②
v_t2'=v_t1'+a'(t₂－t₁) ③
F－f=2ma ④
v_t2=v_t1+a(t₂－t₁) ⑤
由①②③④⑤式与题给条件得v₁=4m/s，v_1.5=4.5m/s，v₂=4m/s，v₃=4m/s ⑥
v₂'=4m/s，v₃'=4m/s ⑦
(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的v-t图象，如图所示。在0～3s内物块相对于木板的距离△s等于木板和物块v-t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为0.25(m)，下面的三角形面积为2(m)，因此△s=2.25m ⑧

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