[题目]如图所示.边长为4a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场.磁感应强度的大小为B.一个质量为m.电荷量为q(q>0)的带电粒子从AB边的中心O进入磁场.粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°.(1)若粒子的速度为v.加一匀强电场后可使粒子进入磁场后做直线运动.求电场场强的大小和方向,(2)若粒子能题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，边长为4a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，一个质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子（重力不计）从AB边的中心O进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°。

（1）若粒子的速度为v，加一匀强电场后可使粒子进入磁场后做直线运动，求电场场强的大小和方向；

（2）若粒子能从BC边的中点P离开磁场，求粒子的入射速度大小以及在磁场中运动的时间。

【答案】（1）（2）；

【解析】

（1）电荷受到的洛伦兹力由A指向P，粒子做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，列出平衡方程求解场强E；（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹图，结合几何关系求解粒子的入射速度大小以及在磁场中运动的时间。

（1）电荷受到的洛伦兹力由A指向P，粒子做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，故电荷受电场力方向由P指向A，因粒子带正电，所以场强方向由P指向A。

设电场强度为E，有

（2）如图，粒子从P点出磁场，过O点作线段OD，OD垂直初速度，O/为轨道圆心，由几何关系可知，PD=a，OD=，设轨道半径为r，则O/D=-r。在直角三角形O/PD中，有

得

设粒子速度大小为v′

由

得

将代入得

，O′P=，故∠PO/D=600

轨道对应的圆心角为1200，所以由O到P所用的时间t=

得

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