Question

如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v²图象如乙图所示．则下列说法不正确（　　）

• A、小球的质量为

  aR

  b

• B、当地的重力加速度大小为

  R

  b

• C、v²=c时，小球对杆的弹力方向向上
• D、v²=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等

Answer 1

分析：在最高点，若v=0，则F=mg=a；若F=0，则mg=m

b

R

，联立即可求得当地的重力加速度大小和小球质量；由图可知：当v²＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下；若c=2b．根据向心力公式即可求解．

解答：解：
A、B、由图乙看出：在最高点，若v=0，则F=mg=a；若F=0，则mg=m

b

R

，解得：g=

b

R

，m=

a

b

R，故A正确，B错误；
C、由图可知：v²=b时F=0，向心力F_n=mg，根据向心力公式F_n=m

v2

r

，可知：当v²＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v²=c时，杆对小球弹力方向向下，则小球对杆的弹力方向向上，故C正确；
D、若c=2b．则F+mg=m

2b

R

，解得：F=a，而a=mg，则得：F=mg，故D正确．
本题选错误的，故选：B

点评：本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，要求同学们能根据图象获取有效信息，关键是读图时要抓住斜率、截距等数学知识分析图象的意义．