Question

1．如图所示，质量分别为m的小球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀加速运动的电梯内，细线所受的拉力为F，此时突然剪断细线，那么在细线剪断的瞬间，弹簧的弹力大小为$\frac{F}{2}$；小球A的加速度大小为$\frac{F}{2m}+g$．

Answer 1

分析 以整体为研究对象求出整体向上运动的加速度，在以A和B分别为研究对象求弹簧中的弹力，剪断细线瞬间绳的弹力立即消失，弹簧弹力由于形变没有变化而瞬间不变，再根据牛顿第二定律分析球A的加速度大小．

解答 解：以AB整体为研究对象受力分析根据牛顿第二定律有整体加速度为：a=$\frac{F-2mg}{2m}$，
再以B为研究对象，B受弹力和重力作用而产生向上的加速度，故有：F_x-mg=ma
得此时弹簧中弹力为：F_x=mg+ma=mg+m$•\frac{F-2mg}{2m}$=$\frac{F}{2}$，
又在线断瞬间，弹簧形变没有变化，线断瞬间弹簧弹力仍为$\frac{F}{2}$
线断瞬间以A为研究对象，A受重力和弹簧弹力作用产生加速度，合力为：F_A=F_x+mg=$\frac{F}{2}$+mg
根据牛顿第二定律知，此时A物体产生的加速度为：a_A=$\frac{{F}_{A}}{m}$=$\frac{\frac{F}{2}+mg}{m}$=$\frac{F}{2m}+g$
故答案为：$\frac{F}{2}$，$\frac{F}{2m}+g$．

点评 本题是运用整体法和隔离法求物体的受力，并熟悉线断瞬间弹力立即消失，而据胡克定律知弹簧弹力发生变化其形变量必须变化即线断瞬间弹簧弹力保持不变，这是解决本题的一个关键点．