如图所示.螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连.导轨处于垂直纸面向外.磁感应强度为B的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨.杆与导轨接触良好.并可沿导轨无摩擦滑动．螺线管横截面积为S.线圈匝数为N.电阻为R1.管内有水平向左的变化磁场．已知金属杆ab的质量为m.电阻为R2.重力加速度为g．不计导轨的电阻.不计空气阻力.忽略螺线管磁场对杆ab� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连，导轨处于垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动．螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R₁，管内有水平向左的变化磁场．已知金属杆ab的质量为m，电阻为R₂，重力加速度为g．不计导轨的电阻，不计空气阻力，忽略螺线管磁场对杆ab的影响．
（1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率

（k＞0）．将金属杆ab由静止释放，杆将向下运动．当杆的速度为v时，仍在向下做加速运动．求此时杆的加速度的大小．设导轨足够长．

【答案】分析：（1）金属杆平衡时，所受安培力竖直向上，大小与重力相等，可由平衡条件列式求出电流大小，由左手定则判断电流的方向．
（2）螺线管内磁场的磁感应强度的变化，导致螺线管充当电源，根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律可求磁感应强度B的变化率
（3）由于杆向下运动，安培力方向向上，电路中将有两处产生感应电动势，由闭合电路欧姆定律求得电流大小，进而求得安培力大小，由牛顿第二定律得到加速度
解答：解：（1）以ab为研究对象，根据平衡条件有 mg=BIL
解得：

根据左手定则判断可知通过ab杆电流方向为由b到a．
（2）根据法拉第电磁感应定律得

根据欧姆定律得

联立解得：

（3）根据法拉第电磁感应定律

ab杆切割磁感线产生的电动势 E₂=BLv
总电动势  E_总=E₁+E₂
感应电流

根据牛顿第二定律 mg-F=ma
安培力 F=BI′L
解得：

答：
（1）为使ab杆保持静止，通过ab的电流的大小为

，方向由b到a；
（2）当ab杆保持静止时，螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率为

；
（3）此时杆的加速度的大小为g-

．
点评：由电磁感应而产生电流，再有电流产生运动，继而再产生电磁感应的联动过程要分析透彻，应用平衡条件时，要搞好受力分析．

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