Question

某个星球，质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的4倍．求该星球的第一宇宙速度．已知地球表面的重力加速度大小为10m/s²、地球第一宇宙速度取v=8km/s．

Answer 1

分析：第一宇宙速度是卫星绕星近表面速度，根据地球对卫星的万有引力提供向心力求解

解答：解：设地球质量为m，半径为r，表面的重力加速度为g，某星球的质量为m_l，
半径为r₁，表面的重力加速度为g₁，
根据

GMm

r2

=mg
有g=

Gm

r2

  g1=

Gm1

r 2 1

所以  

g1

g

=

m1r2

m r 2 1

解得：g1=2.5m/s2  
设该星球第一宇宙速度为v₁=

r1g1

=

4rg1

=8km/s
答：该星球的第一宇宙速度8km/s．

点评：本题是卫星类型问题，关键是要建立物理模型，运用万有引力定律和向心力知识，加上数学变换来求解．