Question

13．两块金属板a、b平行放置，板长l=10cm，两板间距d=3.0cm，在a、b两板间同时存在着匀强电场和与电场正交的匀强磁场，磁感应强度B=2.5×10^-4T．一束电子以一定的初速度v₀=2.0×10⁷m/s从两极板中间沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，并沿着直线通过场区，如图所示．已知电子电荷量e=-1.6×10^-19C，质量m=0.91×10^-30kg．
（1）求a、b两板间的电势差U为多大．
（2）若撤去磁场，求电子离开电场时偏离入射方向的距离．
（3）若撤去磁场，求电子通过电场区增加的动能．

Answer 1

分析 （1）根据洛伦兹力与电场力平衡，结合公式E=$\frac{U}{d}$，即可求解；
（2）根据运动学公式与牛顿第二定律，即可求解；
（3）根据动能定理，即可求解．

解答 解：（1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，洛伦兹力与电场力平衡，
则有：ev₀B=eE，又：E=$\frac{U}{d}$，解得：U=150V；
（2）电子在电场中做匀变速曲线运动，设电子通过场区的时间为t，偏转的距离为y，则
水平方向：l=v₀t，竖直方向：由牛顿第二定律得：a=$\frac{eU}{md}$，位移：y=$\frac{1}{2}$at²，解得：y=1.1×10^-2m
（3）因电子通过电场时只有电场力做功，由动能定理得：△E_k=eE_y，解得：△E_k=8.8×10^-18J
答：（1）则a、b两板间的电势差U为150V．
（2）若撤去磁场，则电子穿过电场偏离入射方向的距离1.1×10^-2m．
（3）则撤去磁场后，电子通过电场区增加的动能8.8×10^-18J．

点评 本题考查运动学公式与牛顿第二定律的应用，掌握动能定理的运用，知道洛伦兹力与电场力的表达式．