Question

如图，有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动，现将一物体轻轻放在传送带的左端上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，已知传送带左、右端间的距离为10m．
（1）求传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间？
（2）如果提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到B处．要让物体以最短的时间从A处传送到B处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大？（g取10m/s²）

Answer 1

（1）物体置于传动带左端时，先做加速直线运动，
由牛顿第二定律得：f=μmg=ma
代入数据得：a=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
当物体加速到速度等于传送带速度：v=2m/s时，
运动的时间：t1=

v

a

=

2

5

s=0.4s
运动的位移：s1=

v2

2a

=

22

2×5

m=0.4m＜10m
则物体接着做匀速直线运动，匀速直线运动所用时间：t2=

s-s1

v

=

10-0.4

2

s=4.8s
即物体传送到传送带的右端所需时间：t=t₁+t₂=0.4s+4.8s=5.2s
（2）为使物体从A至B所用时间最短，物体必须始终处于加速状态，由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变，所以其加速度也不变．仍为：a=μg=0.5×10m/s²=5m/s²
设物体从A至B所用最短的时间为T，则：

1

2

aT²=S
得：T=2s                   
所以传送带应具有的最小速率为：
v_min=aT=10m/s     
答：（1）传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间为5.2s；
（2）传送带的运行速率至少应为10m/s．