Question

13．如图，支架质量为M，置于水平地面上．轴O处有一长为L的杆（质量不计），杆的另一端固定一个质量为m的小球．使小球在竖直平面内做圆周运动，支架保持静止．若小球到达最高点时支架对地面的压力恰好为0，求，小球通过最高点速度的大小？

Answer 1

分析 小球到达最高点时，恰好支架对地面无压力为零，说明杆对支架的拉力为Mg，则杆对小球的作用力为Mg，根据合外力提供小球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列式求解小球通过最高点的速度．

解答 解：设小球通过最高点时，杆子的拉力大小为F，小球速度为v，
以M为研究对象，支架对地面无压力为零，则F=Mg…①
以m为研究对象，由牛顿第二定律得：F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$…②
由①②解得 v=$\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$
答：小球通过最高点速度的大小为$\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$．

点评 此题关键正确分析小球做圆周运动的向心力来源，并根据向心力公式和牛顿第二定律公式列式求解．