Question

如图，在xOy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xOy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v₀的电子（质量为m，电荷量为e）.如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：

（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；

（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；

（3）电子通过D点时的动能.

Answer 1

（1）只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示

洛伦兹力提供向心力Bev₀=m            

由几何关系R²=(3L)²+（4L-R）²                      

求出B=，垂直纸面向里.            

电子做匀速直线运动Ee=Bev₀                         

求出E=沿y轴负方向               

（2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示

设D点横坐标为x x=v₀t                                 

2L=                                             

求出D点的横坐标为x=≈3.5L                      

纵坐标为y=6L.                                        

（3）从A点到D点，由动能定理Ee·2L=E_kD-mv₀²          

求出E_kD=mv₀².