Question

（18分）如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到 16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g=10m/s2.求：

   （1）若小球上抛的初速度为10m/s，经过多长时间从管的N端穿出.

   （2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围.

Answer 1

解：（1）（10分）以向下方向为正方向

    对空管，由牛顿第二定律可得，得①……2分

    设经时间，小球从N端穿出，小球下落的高度②……2分

    空管下落的高度   ③…………2分

    则   ④

    联立得   ⑤…………2分

    代入数据解得：（舍）  ⑥…………2分

   （2）（8分）设小球初速度，空管经时间到达地面，则⑦

       ⑧…………2分

    小球在时间下落高度为⑨   2分

    小球落入管内的条件是：…………2分

    解得：

    所以小球的初速度大小必须在29m/s到32m/s范围内…………2分