Question

12£®ÈçͼËùʾ£¬¹â»¬¹ìµÀÓÉÈý¶ÎÁ¬½Ó¶ø³É£¬ABÊÇÓëˮƽÃæ³É¦È=45¡ã½ÇµÄб¹ìµÀ£¬BCΪˮƽ¹ìµÀ£¬CDÊǹ̶¨ÔÚÊúֱƽÃæÄڰ뾶ΪRµÄ°ëÔ²ÐÎÔ²¹Ü£¬ÏÖÓÐÒ»ÖÊÁ¿Îªm£¬ÂԱȹÜСµÄСÇòÒÔÒ»¶¨µÄËٶȴÓCµã³å½øÔ²¹Ü£¬´ïµ½Dµãºó×öƽÅ×Ô˶¯£»
£¨1£©ÈôСÇò´ïµ½×î¸ßµãDʱ£¬Ç¡ºÃ¶ÔÄÚÍâ¹Ü±Ú¾ùÎÞ×÷ÓÃÁ¦£¬ÔòСÇò´ïµ½DµãµÄËٶȴóС£»
£¨2£©ÈôСÇòµ½´ïDµãʱ£¬¶ÔÄÚ±ÚѹÁ¦´óСΪ$\frac{15}{16}$mg£¬ÇÒÇ¡ºÃÂäÔÚбÃæµ×¶ËBµã£¬ÇóBCÁ½µãµÄ¾àÀ룻
£¨3£©µ÷ÕûСÇòµÄËٶȴóСºÍˮƽ¹ìµÀBCµÄ³¤¶ÈΪx£¬Ê¹Ð¡Çò´ïµ½Dµãºó×÷ƽÅ×Ô˶¯£¬ÇÒ×îºóÇ¡ºÃ´¹Ö±×²µ½Ð±¹ìµÀABÉÏ£¬ÈôBC¾àÀëxµÄµ÷Õû·¶Î§Îª£¨0¡Üx¡Ü4R£©£¬ÇóСÇò¾­¹ý×î¸ßµãDʱ¶Ô¹Ü±ÚµÄ×÷ÓÃÁ¦µÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©Ð¡ÇòÔÚ×î¸ßµã¶ÔÄÚÍâ¹ìÎÞ×÷ÓÃÁ¦£¬¹ÊÖ»ÓÐÖØÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬ÇóµÄËٶȣ»
£¨2£©ÔÚ×î¸ßµãÓÉÖØÁ¦ºÍÖ§³ÖÁ¦µÄºÏÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬ÇóµÄƽÅ×ʱµÄËٶȣ¬ÔÚÊúÖ±·½Ïò×ö×ÔÓÉÂäÌåÔ˶¯£¬ÇóµÄÏÂÂäʱ¼ä£¬¹Ê¿ÉÇóµÃˮƽλÒÆ£»
£¨3£©ÉèÔÚDµãµÄËÙ¶ÈΪv£¬¸ù¾ÝƽÅ×Ô˶¯µÄÌصãÀûÓÃλÒƹØϵ±íʾ³öx£¬È·¶¨³övµÄÈ¡Öµ·¶Î§£¬ÓÉ$F=\frac{m{v}^{2}}{R}$ÇóµÄ×÷ÓÃÁ¦

½â´ð ½â£º£¨1£©Ð¡ÇòÔÚ×î¸ßµã×öÔ²ÖÜÔ˶¯£¬ÖØÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦£¬¹Êmg=$\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
½âµÃ${v}_{D}=\sqrt{gR}$
£¨2£©ÈôСÇòµ½´ïDµãʱ£¬¶ÔÄÚ±ÚѹÁ¦´óСΪ$\frac{15}{16}$mg£¬Ôò$mg-\frac{15}{16}mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$£¬½âµÃv=$\frac{\sqrt{gR}}{4}$
´ÓDµã×öƽÅ×Ô˶¯£¬ÏÂÂäʱ¼äΪt=$\sqrt{\frac{2•2R}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$
¹ÊBC¼äµÄ¾àÀëΪx=vt=$\frac{R}{2}$
£¨3£©ÉèÔÚDµãµÄËÙ¶ÈΪv£¬Ôò´ÓDµã×öƽÅ×Ô˶¯£¬Ç¡ºÃ´¹Ö±×²µ½Ð±¹ìµÀABÉÏ£¬¹ÊÂäµ½ABÉÏÔÚÊúÖ±·½ÏòµÄËÙ¶ÈҲΪv
v=gt
t=$\frac{v}{g}$
ˮƽλÒÆX=vt=$\frac{{v}^{2}}{g}$
ÊúֱλÒÆΪy=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}$
Óм¸ºÎ¹Øϵ¿ÉµÃx=X-£¨2R-y£©
ÁªÁ¢½âµÃ$v=\sqrt{\frac{2g£¨2R+x£©}{3}}$£¬Òò0¡Üx¡Ü4R£¬¹Ê$\sqrt{\frac{4gR}{3}}¡Üv¡Ü\sqrt{4gR}$
¸ù¾Ý${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
µÃ$\frac{7mg}{3}¡Ü{F}_{N}¡Ü5mg$
´ð£º£¨1£©Ð¡Çò´ïµ½DµãµÄËٶȴóСΪ$\sqrt{gR}$
£¨2£©BCÁ½µãµÄ¾àÀëΪ$\frac{R}{2}$
£¨3£©Ð¡Çò¾­¹ý×î¸ßµãDʱ¶Ô¹Ü±ÚµÄ×÷ÓÃÁ¦µÄÈ¡Öµ·¶Î§Îª$\frac{7mg}{3}¡Ü{F}_{N}¡Ü5mg$

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁËƽÅ×Ô˶¯£¬ÔÚÊúÖ±·½Ïò×ö×ÔÓÉÂäÌåÔ˶¯£¬ÔÚˮƽ·½ÏòÔÈËÙÔ˶¯£¬ÀûÓúü¸ºÎ¹Øϵ¼´¿É