Question

如图，空间XOY的第一象限存在垂直XOY平面向里的匀强磁场，第四象限存在平行该平面的匀强电场（图中未画出）．OMN是一绝缘弹性材料制成的等边三角形框架，边长L为4m，OM边上的P处开有一个小孔，OP距离为1m．现有一质量m为1×10^-18kg，电量q为+1×10^-15C的带电微粒（重力不计）从Y轴上的C点以速度V₀=1×10²m/s平行X轴射入，刚好可以垂直X轴从点P进入框架，CO距离为2m．粒子进入框架后与框架发生若干次垂直的弹性碰撞，碰撞过程中粒子的电量和速度大小均保持不变，速度方向与碰前相反，最后粒子又从P点垂直X轴射出．
求：（1）电场强度的大小；
（2）磁感应强度大小．

Answer 1

分析：（1）将粒子的运动分解成水平方向的匀减速运动和竖直向上的匀加速运动，分别使用运动学的公式求出粒子的加速度，然后求出电场强度；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，其半径R=

mv

qB

，若粒子又从P点垂直X轴射出则满足1+2n）R=OP，代人数据即可求得结果．

解答：解：（1）设所加电场沿X、Y轴的分量分别E_x和Ey，粒子沿X、Y轴的加速度分量分别为a_x和a_y，则有：

v

2 0

=2axsx                       ①
解得ax=5×103m/s2                           ②
粒子到达P点时速度为vy=2vx=2×102m/s          ③
ay=1×104m/s2                               ④
粒子的加速度为a=

a 2 x + a 2 y

=5

5

m/s2           ⑤
E=

ma

q

=5

5

V/m                               ⑥
（2）设粒子在框架内的圆周运动半径为R
由分析可知（1+2n）R=OP                          ⑦
解得：R=

1

1+2n

(n=0，1，2，3…)                ⑧
由R=

mv

qB

                                    ⑨
则B=

mv

qR

=

1+2n

5

T(n=0，1，2，3…)              ⑩
答：（1）电场强度的大小E=5

5

V/m；
（2）磁感应强度大小B=

mv

qR

=

1+2n

5

T(n=0，1，2，3…)．

点评：该题是组合场问题，由题意分析得出（1+2n）R=OP 是解决该题的关键．该题的难度适中．