Question

如图，倾角为α质量为M的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止．求水平面给斜面的摩擦力大小和方向以及斜面对水平面的压力．

Answer 1

解：M和m的受力分析如图所示，对m有：支持力F₁=mgcosα，滑动摩擦力f₁=μmgcosα．
对M分析有，运用正交分解得，
在y轴方向上有：f₂sinα+F₂cosα+Mg=N 又因为f₁=f₂，F₁=F₂，则N=Mg+mg（cosα+μsinα）cosα．
在x轴方向上有：f+f₂cosα=F₂sinα，解得f=mg（sinα-μcosα）cosα．方向水平向左．
答：水平面给斜面的摩擦力大小为mg（sinα-μcosα）cosα．方向水平向左．斜面对水平面的压力为Mg+mg（cosα+μsinα）cosα．
分析：对m受力分析，求出M对m的支持力和摩擦力大小，再对M受力分析，运用共点力平衡求出地面对斜面的摩擦力大小和方向以及水平面对斜面的支持力．
点评：解决本题的关键对M受力分析，根据共点力平衡，运用正交分解进行求解．