Question

4．如图所示，电源电动势3V，内阻不计，导体棒质量60g，长1m，电阻1.5Ω，匀强磁场方向竖直向上，场强大小为0.4T，当开关S闭合后，棒从固定的光滑导体圆环底端上滑至某一位置静止．试求：
（1）在此位置上，棒对每一只环的压力为多少？
（2）若已知导体环半径为0.5m，此位置与环底高度差是多少？

Answer 1

分析 金属棒最后静止在圆环某位置，对金属棒进行受力分析，根据平衡条件和几何关系求解金属棒最终位置相对初始关于圆环的圆心角和上升的高度．

解答 解：（1）受力分析如图d-1所示，导体棒静止时，两环对棒的作用力2N、重力mg和安培力F三力的合力为零．
由安培力公式得：F=BIL=$\frac{BLE}{R}=\frac{0.4×3×1}{1.5}N=0.8N$
棒的重力：G=mg=0.06×10N=0.6N 
对整根棒受力分析，由棒平衡知，两环受支持力的总和为：$2N=\sqrt{{F^2}+{{（mg）}^2}}$
则N=$\frac{\sqrt{{F}^{2}+（mg）^{2}}}{2}$=$\frac{\sqrt{0．{8}^{2}+0．{6}^{2}}}{2}$=0.5N   
由牛顿第三定律知，棒对每一只环的压力为0.5N．
（2）右图可知，tanθ=$\frac{mg}{F}$=$\frac{mgR}{BLE}$=$\frac{0.6×1.5}{（0.4×1×3）}$=$\frac{3}{4}$
h=r（1-sinθ）=0.5×（1-$\frac{3}{5}$）=0.2m   
答：（1）在此位置上，棒对每一只环的压力为0.5N
（2）若已知导体环半径为0.5m，此位置与环底高度差是0.2m

点评 该题首先要通过受力分析和平衡条件得出最后静止位置的几何关系．属于基础题目．