Question

如图所示，a、b、c、d为4个正离子，电荷量相等均为q，同时沿图示方向进入速度选择器后，a粒子射向P₁板，b粒子射向P₂板，c、d两粒子通过速度选择器后，进入另一磁感应强度为B₂的磁场，分别打在A₁和A₂两点，A₁和A₂两点相距△x．已知速度选择器两板电压为U，两板距离为d，板间磁感应强度为B₁
（1）试判断a、b、c、d四粒子进入速度选择器的速度v_a、v_b、v_c、v_d大小关系．（用＜、＞或=表示）
（2）试求出v_c、v_d，
（3）试判断c、d粒子的质量m_c 与m_d是否相等，若不等，求出它们的质量差△m．

Answer 1

分析：1、粒子进入速度选择器，只有满足qvB=qE，即速度满足v=

E

B

，才能通过速度选择器，不发生偏转．当粒子的速度大于

E

B

，洛伦兹力大于电场力，粒子向右偏转，当粒子的速度小于

E

B

，洛伦兹力小于电场力，粒子向左偏转．
2、由于c、d不偏转，故满足电场力等于洛伦兹力Eq=Bqv，即：

U

d

q=B1qv，化简可得c、d的速度．
3、c、d进入磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB2=m

v2

R

得R=

mv

qB2

，由于R_c＜R_d，故m_c＜m_d．根据几何关系△x=2(Rd-Rc)=2(

mdvd

qB2

-

mcvc

qB2

)，把c、d的速度值代入，化简得它们的质量差△m．

解答：解：（1）粒子进入速度选择器，只有满足qvB=qE，即速度满足v=

E

B

，才能通过速度选择器，不发生偏转．
当粒子的速度大于

E

B1

，洛伦兹力大于电场力，粒子向右偏转，
当粒子的速度小于

E

B1

，洛伦兹力小于电场力，粒子向左偏转．
故v_a＜v_c=v_d＜v_b
（2）c、d不偏转，故满足电场力等于洛伦兹力Eq=Bqv
即：

U

d

q=B1qv
得，v_c=v_d=

U

dB1

（3）c、d进入磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB2=m

v2

R

得R=

mv

qB2

由于R_c＜R_d，故m_c＜m_d．
c、d两粒子分别打在A₁和A₂两点，A₁和A₂两点相距△x．根据几何关系得：
△x=2(Rd-Rc)=2(

mdvd

qB2

-

mcvc

qB2

)
把v_c=v_d=

U

dB1

代入上式中，化简得
△m=md-mc=

B1B2dq△x

2U

答：（1）a、b、c、d四粒子进入速度选择器的速度v_a、v_b、v_c、v_d大小关系为v_a＜v_c=v_d＜v_b．
（2）v_c=v_d=

U

dB1

．
（3）c、d粒子的质量m_c 与m_d不相等，它们的质量差△m为

B1B2dq△x

2U

．

点评：本题关键是要能判断在速度选择器中四个粒子的速度大小关系，带电粒子进入速度选择器，只有满足qvB=qE，即速度满足v=

E

B

，才能通过速度选择器，不发生偏转．当粒子的速度大于

E

B

，洛伦兹力大于电场力，粒子向右偏转，当粒子的速度小于

E

B

，洛伦兹力小于电场力，粒子向左偏转．