Question

2007年4月24日，欧洲科学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星Gliese 581c．这颗围绕红矮星Gliese 581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍，质量约为地球的5倍，绕红矮星Gliese 581运行的周期约为13天．假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确的是（　　）

A．飞船在Gliese581c表面附近运行的周期约为13天

B．飞船在Gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/s?

C．人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大

D．Gliese581c的平均密度比地球平均密度小

Answer 1

A、飞船绕行星运动时由万有引力提供向心力．则有：G

Mcm

r2

=m

4π2

T2

r
得：T=2π

r3 GMc

所以在Gliese581c表面附近运行的周期与地球表面运行的周期之比为：

TC

T地

=

r 3c M地 Mc r 3地

=

27 40

＜1
由于地球表面运行的周期小于1天，所以飞船在Gliese581c表面附近运行的周期小于一天．故A错误．
B、由万有引力提供向心力得：G

Mcm

r2

=m

v2

r

vc

v地

=

McR M地r

=

10 3

＞1所以飞船在行星表面做圆周运动时的速度大于 7.9km/s，故B正确．
C、在Gliese581c表面，，物体受到的万有引力等于重力．所以有G

Mcm

r2

=mg′
忽略地球自转，物体受到的万有引力等于重力．所以有G

M地m

R2

=mg
整理得

g′

g

=

McR2

M地r2

=

5×1

1×1.52

=

5

2.25

＞1，所以在Gliese581c上的重力大于在地球上所受的重力．故C正确．
D、行星的密度ρ_c=

Mc

Vc

=

Mc

4 3 πr3

=

5M地

4 3 π(1.5R)3

＞

M地

4 3 πR3

=ρ_地，故D错误．
故选BC．