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    8．人造地球卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T．求：
    （1）地球同步卫星距地面的高度；
    （2）若地球半径为6400km，地表重力加速度g取10m/s2，考虑地球自转的影响，试估算从地球赤道发射近地轨道卫星所需要的最低速度．根据结论你认为卫星发场选址因该遵循什么原则；
    （3）卫星在运动中既具有动能又具有引力势能（引力势能实际上是卫星与地球共有的，简略地说此势能是人造卫星所具有的）．设地球的质量为M，以卫星离地球无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造地球卫星在距离地心为r处时的引力势能Ep=-$\frac{GMm}{r}$（G为引力常量）．物体在地球表面绕地球做匀速圆周运动的速度叫第一宇宙速度．当物体在地球表面的速度等于或大于某一速度时，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫做第二宇宙速度，根据以上条件求第二宇宙速度和第一宇宙速度之比．

    分析 （1）在地面附近，重力等于万有引力，列式可以求解地球质量；对于同步卫星，万有引力提供向心力，列式求解高度；
    （2）近地卫星受万有引力提供向心力，如果在赤道上顺着自转方向发射，发射速度可以减去地球的自转速度；
    （3）第二宇宙速度为卫星脱离地球束缚的最小速度，人造卫星机械能守恒，由万有引力提供向心力公式，求出关于速度的表达式，再根据动能的具体形式进行代换，求出动能，动能加上此时的引力势能即为机械能，卫星在地表处动能刚好等于此处势能时便可脱离地球；当卫星绕地球附近做匀速圆周运动时的速度，即为第一宇宙速度，由万有引力和向心力结合得到第一宇宙速度．

    解答 解：（1）在地面附近，重力等于万有引力，故：
    G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
    对于同步卫星，万有引力提供向心力，故：
    G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$
    解得：
    h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
    （2）当卫星围绕地表飞行时有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=8000m/s；
    赤道上的物体由于地球自转而具有的速度为：$v′=\frac{2πR}{T}$≈500m/s
    最小速度v″=v-v′=7500m/s
    发射场应该尽量靠近赤道，发射场尽量建在高处；
    （3）第一宇宙速度：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$       
    解得：${v}_{1}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
    当卫星脱离地球吸引时卫星势能为零，最低动能为零．
    由卫星发射后机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+（-\frac{GMm}{R}）=0+0$
    解得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$
    所以：$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\sqrt{2}$
    答：（1）地球同步卫星距地面的高度为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
    （2）从地球赤道发射近地轨道卫星所需要的最低速度约为7500m/s，发射场应该尽量靠近赤道，发射场尽量建在高处；
    （3）第二宇宙速度和第一宇宙速度之比为$\sqrt{2}$：1．

    点评 本题根据牛顿第二定律和机械能守恒定律研究卫星的运动情况和发射情况，第3问关键是明确卫星与地球的系统机械能守恒，离开地球的临界条件是到无穷远处的动能为零．

    练习册系列答案
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    B．在t=0时，x=0.5m处的质点速度为零
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    B．这列波的振幅为60cm
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