Question

16．在地面上以30m/s竖直向上抛出一重物，不考虑空气阻力，（g=10m/s²），求：
（1）此物体从抛出要经多长时间才能达到最高点，并求出最高点到地面的高度；
（2）抛出4s时的速度和高度．

Answer 1

分析 （1）物体做竖直上抛运动，上升过程是匀减速直线运动，根据速度时间公式求上升的时间，根据位移公式求解最大高度；
（2）物体运动的全程是一种匀减速直线运动，根据速度公式求解速度，根据位移公式列式求解位移，从而得到高度．

解答 解：（1）物体上升到最大高度的时间为：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{30}{10}$=3s
最高点到地面的高度为：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{3{0}^{2}}{20}$=45m
（2）竖直向上为正方向，则抛出4s时的速度 v=v₀-gt₄=30-10×4=-10m/s，负号表示方向竖直向下．
位移为：x=v₀t₄-$\frac{1}{2}$gt₄²=30×4-$\frac{1}{2}$×10×4²=40m
即离地面的高度为40m．
答：（1）此物体从抛出要经3s时间才能达到最高点，最高点到地面的高度是45m；
（2）抛出4s时的速度是10m/s，方向竖直向下，高度是40m．

点评 竖直上抛运动的两种研究方法：
（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动，下落过程是上升过程的逆过程．
（2）整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v₀的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动，要特别注意v₀、v_t、g、h等矢量的正、负号．一般选取竖直向上为正方向，v₀总是正值，上升过程中v_t为正值，下落过程中v_t为负值；物体在抛出点以上时h为正值，物体在抛出点以下时h为负值．