Question

图甲为示波管的工作原理图．灯丝产生的热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子枪间的加速度电压为U₀．竖直偏转极板yy′和水平偏转极板xx′长都为I，rr′和xx′两极板间的距离均为d．不计yy′和xx′间的间隙．xx′右端到灾光屏的距离为D．如果在xx′和yy′上都不加电压．电子将打到灾光屏上中点O，即坐标轴的坐标原点（每个电子在通过偏转电场时由于时间极短，偏转电场可视为场强不变）．
（1）如果在xx′上不加电压，只在yy′上加不变的电压U，使y的电势比y′高（即“r正r′负”）．求电子束离开yy′极板时的偏转角度．（用反三角函数表示）
（2）如果rr′上不加电压，只在xx′上加随x变化的电压U₁=Kt（K＞0）（X正，x′负），0≤r，K为常数，试求t时刻电子打到荧光屏上的光点到O点的距离；并求出光点的扫描速度．
（3）若在yy′上加电压Urr=U1sin

4π

T

t(U1＞0)，同时在xx′上加电压U_xx'=K_t（k＞0），0≤t≤T．试在图乙上画出（0，T）时间内荧光屏上的图形．

Answer 1

分析：（1）根据类平抛运动和动能定理带入数值即可求出偏转角度；
（2）根据偏转角度和几何知识即可求出电子打到荧光屏上的光点到O点的距离和光点扫描的速度．

解答：解：（1）设电子从电子枪打击时的速度为v₀，
根据动能定理得：U0e=

1

2

m

v

2 0

电子进入偏转电场后作类平抛运动，设电子离开偏转电场时的偏转角为θ，
tanθ=

v1

v2

=

U1t

2U0d

θ=arctan

U1t

2U0d

；
（2）设电子离开偏转电场时的偏转角为θ
tanθ=

U1t

2U0d

x=（D+

1

2

）

U1I

2U0d

=（D+

1

2

）

IKt

2U0d

故光点的扫描是匀速运动，且速度为：
v=（D+

1

2

）

KI

2U0d

（3）如图

答：（1）电子束离开yy′极板时的偏转角度为arctan

U1t

2Uad

；
（2）t时刻电子打到荧光屏上的光点到O点的距离为（D+

1

2

）

IKt

2U0d

；并求出光点的扫描速度（D+

1

2

）

KI

2U0d

；
（3）如上图所示．

点评：此题属于知识应用性题目，结合实际问题讨论电子运动情况，需要较强的逻辑思维和知构架，难度适中．