Question

如图所示，两个小球A和B分别被两条轻绳系住，在同一平面内做圆锥摆运动，已知系B的绳子与竖直线的夹角为θ，而系A的绳子与竖直线的夹角为2θ，关于A、B两小球运动的周期之比，下列说法中正确的是（　　）

A．1：2

B．2：1

C．1：4

D．1：1

Answer 1

分析：由题，小球在水平面做匀速圆周运动，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解周期．

解答：解：如图小球A的受力如右图所示，由牛顿第二定律得：
mgtanθ=m

4π2

T2

r
由图可知，小球圆周运动的半径：r=Lsinθ
联立解得：T=2π

Lcosθ g

同理可得，B的周期为T′=2π

L′cos2θ g

由几何关系可知，Lcosθ=L′cos2θ，则得：T=T′，故D正确．
故选：D．

点评：本题是圆锥摆问题，关键是分析小球的受力情况，确定向心力的来源．注意小球圆周运动的半径与摆长不同．