Question

5．如图所示，小球B与一轻质弹簧相连，并静止在足够长的光滑水平面上，小球A以某一速度与轻质弹簧正碰．小球A与弹簧分开后，小球B的速度为v．碰撞过程中，当两个小球与弹簧组成的系统动能最小时，小球B的速度多大？

Answer 1

分析 当系统动能最小时，弹簧压缩至最短，两球具有共同速度，根据系统的动量守恒和机械能守恒列式求解．

解答 解：当系统动能最小时，弹簧压缩至最短，两球具有共同速度v_共．设小球A、B的质量分别为m₁、m₂，碰撞前后A的速度分别为v₀₁、v₁．取向右为正方向，由系统动量守恒和能量守恒有：
  m₁v₀₁=m₁v₁+m₂v…①
 $\frac{1}{2}$m₁v₀₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v²…②
联立①②解得：m₁v₀₁=$\frac{{m}_{1}+{m}_{2}}{2}$v…③
碰撞过程任一时刻系统动量守恒，故：m₁v₀₁=（m₁+m₂）v_共…④
将③式代入④式解得：v_共=$\frac{v}{2}$…⑤
即系统动能最小时，小球B的速度为$\frac{v}{2}$．
答：系统动能最小时，小球B的速度为$\frac{v}{2}$．

点评 本题是含有弹簧的问题，要分析物体的运动过程，知道系统动能最小的条件：速度相同，抓住系统的动量守恒和机械能守恒进行研究．