Question

（16分）我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。
(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的轨道半径为，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的周期T．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面高h处由静止释放一个小球，经过时间，小球落回地面．已知月球半径为R_月，万有引力常量为G，试求出月球的质量M_月。

Answer 1

（1）；（2）

试题分析：（1）设地球质量为M，地球表面的物体质量为m，月球绕地球运动的周期为T，根据万有引力定律和向心力公式：    （3分）
由黄金代换：  （3分）
解得   （2分）
（2）设月球表面处的重力加速度为，
根据题意：    （3 分）
由黄金代换： （3 分）
解得：    （2分）