Question

【题目】如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨 MN、PQ间距，其电阻不计， 两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角。杆 1、杆 2 是两根用细线连接的金属杆，分别垂 直导轨放置，每杆两端都与导轨始终接触良好，其质量分别为 m1=0.1kg 和 m2=0.2kg，两杆 的总电阻R=3Ω，两杆在沿导轨向上的外力F作用下保持静止。整个装置处在磁感应强度 B=1T 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在 t=0 时刻将细线烧断，保持F不变，重力加速度 g=10m/s2，求：

（1）细线烧断瞬间，杆 1的加速度 a1 的大小；

（2）细线烧断后，两杆最大速度 v1、v2 的大小；

（3）两杆刚达到最大速度时，杆 1 上滑了 0.8 米，则从 t=0 时刻起到此刻用了多长时间？

（4）在（3）题情景中，电路产生的焦耳热。

Answer 1

【答案】（1）10m/s2（2）2m/s ；1m/s（3）0.6s（4）0.9J

【解析】

（1）细线烧断瞬间:

F=（m1+m2）gsin30°

棒1:

F-m1gsin30°=m1a1

解得:

a1=10m/s2

（2）线烧断前:

F=（m1+m2）gsin30°

细线烧断后:

F安1=F安2

方向相反，由系统动量守恒得:

m1v1=m2v2，

两棒同时达到最大速度，之后做匀速直线运动.

对棒2:

m2gsn30°=BI，

I=

解得:

v1=2m/s

v2=1m/s

（3）由系统动量守恒得

m1v1=m2v2

则

m1x1=m2x2

即

x2=04m

设所求时间为t，对棒2由动量定理得:

m2gsin30°·t-B·t=m2v2-0

解得:

t=0.6s

（4）由能量守恒得

Fx1+m2gsin30°·x2=m1gsin30°·x1+++Q

Q=0.9J