Question

一辆公共汽车从车站开出后以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后站上工作人员发现有乘客掉了包裹，公共汽车已经开出了一段距离，为了及时将乘客掉的包裹送还，站上工作人员骑一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，摩托车的加速度为2m/s²，试问：
（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？此时离出发处多远？
（2）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？

Answer 1

分析：追上公共汽车时，摩托车和公共汽车的位移相等，摩托车追上汽车前，两者距离最大时，公共汽车和摩托车的速度相等这个临界条件．

解答：解：（1）令摩托车出发后经过时间t追上汽车，则此时公共汽车运动时间为t+2
此时公共汽车的位移x_公=4×（t+2）m
此时摩托车的位移为x摩=

1

2

at2=

1

2

×2×t2
据x_公=x_摩得：4×(t+2)=

1

2

×2×t2解得：t=（2+2

3

）s
此时摩擦车的位移x摩=

1

2

×2×(2+2

3

)2m=（16+8

3

）m
（2）在摩托车追上公共汽车前，当摩擦车速度等于公共汽车时，两者距离最大．
此时v_摩=v_公=4m/s
此时摩托车的运动的时间t摩=

4

2

s=2s，公共汽车的时间t=t_摩+2s=4s
此时公共汽车的位移x_公=v_公t=4×4m=16m
摩托车的位移x摩=

1

2

×2×22m=4m
此时两车最大距离△x=16-4m=12m
答：（1）摩托车出发后，经（2+2

3

）s追上汽车，此时离出发处（16+8

3

）m
（2）摩托车追上汽车前，两者最大距离是12m．

点评：匀变速直线运动的位移时间关系，熟悉追及问题追上的条件为两者在同一时刻到达同一位置，若从同一点出发，则位移相同，追及时两者距离相距最大时，速度相等．