Question

如图所示，一线状发光物体AB，其A端恰在焦距为f的薄凸透镜前主光轴上2倍焦距处，AB与主光轴成α角，AB经透镜成像，A′B′与主光轴成β角，则β，α的大小关系：

A．β＞α

B．β＜α

C．β＝α

D．无法确定

Answer 1

C

解析：我们利用一条特殊光线来进行巧解。众所周知，凸透镜成像，当物距u=2f时，对应的像距v=2f，因此，从凸透镜主光轴上的发光点A(A距透镜2f)发出的一条光线AC(AC与BA在同一条直线上)，经过透镜后的光线CC′必过主光轴上距透镜2f的A′点。显然，从发光点B发出的光线BC经透镜后的光线必为CC′，且B点对应的像点B’点在CC′上，因为CC′既过A′点，又过B′点，所以CC′与B′A′必在同一条直线上，如图所示。在直角三角形COA′与直角三角形COA中，CO为公共边，OA′=OA。因此，这两个直角三角形全等。

设∠OAC=θ

∴β=θ＝α

顺便指出，本题中B，O，B′必在同一条直线上。